図において、$\angle ABC = \angle AED$ である。 (1) $\triangle ABC$ と相似な三角形を記号 $\backsim$ を使って表す。 (2) (1)の相似を証明するときに使う三角形の相似条件を選ぶ。 (3) $AC = 9$ cm, $AD = 6$ cm, $BC = 12$ cm のとき、線分 $ED$ の長さを求める。

1. 問題の内容

図において、$\angle ABC = \angle AED$ である。

(1) $\triangle ABC$ と相似な三角形を記号 $\backsim$ を使って表す。

(2) (1)の相似を証明するときに使う三角形の相似条件を選ぶ。

(3) $AC = 9$ cm, $AD = 6$ cm, $BC = 12$ cm のとき、線分 $ED$ の長さを求める。

2. 解き方の手順

(1) $\triangle ABC$ と $\triangle ADE$ について、

$\angle BAC = \angle DAE$ （共通）

$\angle ABC = \angle AED$ （仮定）

よって、2組の角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABC \backsim \triangle ADE$

したがって、$\triangle ABC \backsim \triangle ADE$

(2) (1)で示したように、2組の角がそれぞれ等しいことから相似であることを証明したので、相似条件は「2組の角がそれぞれ等しい」である。選択肢の番号は3。

(3) $\triangle ABC \backsim \triangle ADE$ であるから、相似な図形の対応する辺の比は等しい。

$AC:AD = BC:ED$

$9:6 = 12:ED$

$9 \times ED = 6 \times 12$

$9 \times ED = 72$

$ED = 72/9$

$ED = 8$

3. 最終的な答え

(1) $\triangle ADE$

(2) 3

(3) 8 cm