与えられた10個の数式を計算または展開する問題です。

1. 問題の内容

与えられた10個の数式を計算または展開する問題です。

2. 解き方の手順

以下に各問題の解き方を説明します。

(1) $(8x^2 - 12x) \div (-4x)$

$8x^2$ と $-12x$ をそれぞれ $-4x$ で割ります。

$\frac{8x^2}{-4x} = -2x$

$\frac{-12x}{-4x} = 3$

したがって、

$-2x + 3$

(2) $\sqrt{21} \times 2\sqrt{3}$

$\sqrt{21} = \sqrt{7 \times 3}$ なので、

$\sqrt{21} \times 2\sqrt{3} = \sqrt{7 \times 3} \times 2\sqrt{3} = 2 \times \sqrt{7} \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 2 \times \sqrt{7} \times 3 = 6\sqrt{7}$

(3) $4a(a + 2b - 1)$

分配法則を用いて展開します。

$4a(a + 2b - 1) = 4a \times a + 4a \times 2b - 4a \times 1 = 4a^2 + 8ab - 4a$

(4) $\sqrt{20} - \sqrt{45}$

$\sqrt{20}$ と $\sqrt{45}$ をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

したがって、

$2\sqrt{5} - 3\sqrt{5} = -\sqrt{5}$

(5) $2\sqrt{7} - 3\sqrt{2} - 4\sqrt{7} + 5\sqrt{2}$

$\sqrt{7}$ と $\sqrt{2}$ でまとめます。

$(2\sqrt{7} - 4\sqrt{7}) + (-3\sqrt{2} + 5\sqrt{2}) = -2\sqrt{7} + 2\sqrt{2}$

(6) $2x(x - 5) + x(x + 4)$

分配法則を用いて展開します。

$2x(x - 5) = 2x^2 - 10x$

$x(x + 4) = x^2 + 4x$

したがって、

$(2x^2 - 10x) + (x^2 + 4x) = 3x^2 - 6x$

(7) $4\sqrt{10} \div \sqrt{2} \times 2\sqrt{5}$

$4\sqrt{10} \div \sqrt{2} = 4\sqrt{\frac{10}{2}} = 4\sqrt{5}$

$4\sqrt{5} \times 2\sqrt{5} = 8 \times 5 = 40$

(8) $\sqrt{96} \div \sqrt{4}$

$\sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = 4\sqrt{6}$

$\sqrt{4} = 2$

したがって、

$4\sqrt{6} \div 2 = 2\sqrt{6}$

あるいは、

$\sqrt{96} \div \sqrt{4} = \sqrt{\frac{96}{4}} = \sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$

(9) $(x + 7)^2$

$(x + 7)^2 = (x + 7)(x + 7) = x^2 + 7x + 7x + 49 = x^2 + 14x + 49$

(10) $(x - 1)^2 + (x - 2)(x - 3)$

$(x - 1)^2 = (x - 1)(x - 1) = x^2 - x - x + 1 = x^2 - 2x + 1$

$(x - 2)(x - 3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6$

したがって、

$(x^2 - 2x + 1) + (x^2 - 5x + 6) = 2x^2 - 7x + 7$

3. 最終的な答え

(1) $-2x + 3$

(2) $6\sqrt{7}$

(3) $4a^2 + 8ab - 4a$

(4) $-\sqrt{5}$

(5) $-2\sqrt{7} + 2\sqrt{2}$

(6) $3x^2 - 6x$

(7) $40$

(8) $2\sqrt{6}$

(9) $x^2 + 14x + 49$

(10) $2x^2 - 7x + 7$