画像には、10個の数式または方程式があり、それぞれ番号が振られています。これらの数式を因数分解したり、方程式を解いたりする必要があります。 (11) $(4a+b)(4a-b)$ (12) $(x+3)(x+8)$ (13) $a^2 - 10a + 25$ (14) $3x^2 + 18x + 24$ (15) $x^2 + 2x - 15$ (16) $x^2y + xy^2 + xy$ (17) $x^2 + 4x = 0$ (18) $x^2 + 7x + 12 = 0$ (19) $x^2 - 2x - 1 = 0$ (20) $(x-4)(x+5) = 6x - 14$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

画像には、10個の数式または方程式があり、それぞれ番号が振られています。これらの数式を因数分解したり、方程式を解いたりする必要があります。

(11) $(4a+b)(4a-b)$

(12) $(x+3)(x+8)$

(13) $a^2 - 10a + 25$

(14) $3x^2 + 18x + 24$

(15) $x^2 + 2x - 15$

(16) $x^2y + xy^2 + xy$

(17) $x^2 + 4x = 0$

(18) $x^2 + 7x + 12 = 0$

(19) $x^2 - 2x - 1 = 0$

(20) $(x-4)(x+5) = 6x - 14$

2. 解き方の手順

(11) 和と差の積の公式 $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ を利用します。

$(4a+b)(4a-b) = (4a)^2 - b^2 = 16a^2 - b^2$

(12) 展開します。

$(x+3)(x+8) = x^2 + 8x + 3x + 24 = x^2 + 11x + 24$

(13) 因数分解します。$(a-5)^2$ の形になるか確認します。

$a^2 - 10a + 25 = (a-5)(a-5) = (a-5)^2$

(14) 3で括り、因数分解します。

$3x^2 + 18x + 24 = 3(x^2 + 6x + 8) = 3(x+2)(x+4)$

(15) 因数分解します。

$x^2 + 2x - 15 = (x+5)(x-3)$

(16) $xy$で括りだします。

$x^2y + xy^2 + xy = xy(x+y+1)$

(17) $x$で括りだし、解を求めます。

$x^2 + 4x = x(x+4) = 0$

したがって、$x=0$ または $x=-4$

(18) 因数分解して解を求めます。

$x^2 + 7x + 12 = (x+3)(x+4) = 0$

したがって、$x=-3$ または $x=-4$

(19) 解の公式を使って解を求めます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4+4}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}$

したがって、$x=1+\sqrt{2}$ または $x=1-\sqrt{2}$

(20) 展開し、整理して解を求めます。

$(x-4)(x+5) = 6x - 14$

$x^2 + 5x - 4x - 20 = 6x - 14$

$x^2 + x - 20 = 6x - 14$

$x^2 - 5x - 6 = 0$

$(x-6)(x+1) = 0$

したがって、$x=6$ または $x=-1$

3. 最終的な答え

(11) $16a^2 - b^2$

(12) $x^2 + 11x + 24$

(13) $(a-5)^2$

(14) $3(x+2)(x+4)$

(15) $(x+5)(x-3)$

(16) $xy(x+y+1)$

(17) $x=0, -4$

(18) $x=-3, -4$

(19) $x=1+\sqrt{2}, 1-\sqrt{2}$

(20) $x=6, -1$