実数 $x$ が $5 < x < 10$ を満たすとき、$\sqrt{(5-x)^2} + \sqrt{(10-x)^2}$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

実数 $x$ が $5 < x < 10$ を満たすとき、$\sqrt{(5-x)^2} + \sqrt{(10-x)^2}$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{a^2} = |a|$ であることを利用します。

したがって、

$\sqrt{(5-x)^2} + \sqrt{(10-x)^2} = |5-x| + |10-x|$

となります。

次に、絶対値の中身の符号を考えます。

条件 $5 < x < 10$ より、

$5 - x < 0$ であり、$10 - x > 0$ であることがわかります。

したがって、

$|5-x| = -(5-x) = x-5$

$|10-x| = 10-x$

となります。

よって、$\sqrt{(5-x)^2} + \sqrt{(10-x)^2} = |5-x| + |10-x| = (x-5) + (10-x) = x-5+10-x$

3. 最終的な答え

$x - 5 + 10 - x = 5$

最終的な答えは、5です。