与えられた二次式 $3x^2 + 13x + 4$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $3x^2 + 13x + 4$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた二次式 $3x^2 + 13x + 4$ を因数分解することを考えます。

まず、$3x^2$ の係数である3と、定数項である4の積を計算します。

$3 \times 4 = 12$

次に、足して13、かけて12になる2つの数を見つけます。それは12と1です。

$12 + 1 = 13$

$12 \times 1 = 12$

そこで、$13x$ を $12x + x$ と書き換えます。

$3x^2 + 13x + 4 = 3x^2 + 12x + x + 4$

次に、最初の2つの項と、最後の2つの項をそれぞれ因数分解します。

$3x^2 + 12x = 3x(x+4)$

$x + 4 = 1(x+4)$

したがって、

$3x^2 + 12x + x + 4 = 3x(x+4) + 1(x+4) = (3x+1)(x+4)$

3. 最終的な答え

$(x+4)(3x+1)$