(1) 連立不等式 $\begin{cases} x-2<3x+5 \\ x+4\le 5-x \end{cases}$ を解きます。 (2) 不等式 $3x+2\le 2x+4 \le 9-x$ を解きます。

1. 問題の内容

(1) 連立不等式 $\begin{cases} x-2<3x+5 \\ x+4\le 5-x \end{cases}$ を解きます。

(2) 不等式 $3x+2\le 2x+4 \le 9-x$ を解きます。

2. 解き方の手順

(1)

まず、それぞれの不等式を解きます。

1つ目の不等式:

$x - 2 < 3x + 5$

$-2 - 5 < 3x - x$

$-7 < 2x$

$x > -\frac{7}{2}$

2つ目の不等式:

$x + 4 \le 5 - x$

$x + x \le 5 - 4$

$2x \le 1$

$x \le \frac{1}{2}$

したがって、連立不等式の解は $-\frac{7}{2} < x \le \frac{1}{2}$

(2)

この不等式は、$3x+2\le 2x+4$ かつ $2x+4\le 9-x$ を意味します。

まず、それぞれの不等式を解きます。

1つ目の不等式:

$3x + 2 \le 2x + 4$

$3x - 2x \le 4 - 2$

$x \le 2$

2つ目の不等式:

$2x + 4 \le 9 - x$

$2x + x \le 9 - 4$

$3x \le 5$

$x \le \frac{5}{3}$

したがって、連立不等式の解は $x \le 2$ かつ $x \le \frac{5}{3}$　なので、$x \le \frac{5}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $-\frac{7}{2} < x \le \frac{1}{2}$

(2) $x \le \frac{5}{3}$