与えられた式 $(x + 5)^2 + (x + 3)(x + 7)$ を展開し、整理すること。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x + 5)^2 + (x + 3)(x + 7)$ を展開し、整理すること。

2. 解き方の手順

まず、$(x + 5)^2$ を展開します。$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を用いると、

$(x + 5)^2 = x^2 + 2(x)(5) + 5^2 = x^2 + 10x + 25$ となります。

次に、$(x + 3)(x + 7)$ を展開します。

$(x + 3)(x + 7) = x^2 + (3 + 7)x + (3)(7) = x^2 + 10x + 21$ となります。

最後に、展開した2つの式を足し合わせます。

$(x^2 + 10x + 25) + (x^2 + 10x + 21) = x^2 + x^2 + 10x + 10x + 25 + 21 = 2x^2 + 20x + 46$ となります。

3. 最終的な答え

$2x^2 + 20x + 46$