与えられた不等式を解く問題です。 (1)は連立不等式 $ \begin{cases} x-2 < 3x+5 \\ x+4 \le 5-x \end{cases} $ を解きます。 (2)は連立不等式 $3x+2 \le 2x+4 \le 9-x$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた不等式を解く問題です。

(1)は連立不等式

$$

\begin{cases}

x-2 < 3x+5 \\

x+4 \le 5-x

\end{cases}

$$

を解きます。

(2)は連立不等式

$3x+2 \le 2x+4 \le 9-x$

を解きます。

2. 解き方の手順

(1)

まず、一つ目の不等式 $x-2 < 3x+5$ を解きます。

$x-2 < 3x+5$

$-2-5 < 3x-x$

$-7 < 2x$

$x > -\frac{7}{2}$

次に、二つ目の不等式 $x+4 \le 5-x$ を解きます。

$x+4 \le 5-x$

$x+x \le 5-4$

$2x \le 1$

$x \le \frac{1}{2}$

したがって、解は $-\frac{7}{2} < x \le \frac{1}{2}$ となります。

(2)

与えられた不等式 $3x+2 \le 2x+4 \le 9-x$ は、

$$

\begin{cases}

3x+2 \le 2x+4 \\

2x+4 \le 9-x

\end{cases}

$$

と書き換えられます。

一つ目の不等式 $3x+2 \le 2x+4$ を解きます。

$3x+2 \le 2x+4$

$3x-2x \le 4-2$

$x \le 2$

二つ目の不等式 $2x+4 \le 9-x$ を解きます。

$2x+4 \le 9-x$

$2x+x \le 9-4$

$3x \le 5$

$x \le \frac{5}{3}$

したがって、解は $x \le 2$ と $x \le \frac{5}{3}$ を同時に満たす必要があるので、$x \le \frac{5}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $-\frac{7}{2} < x \le \frac{1}{2}$

(2) $x \le \frac{5}{3}$