与えられた式 $(x-y-1)^2 - 6(x-y-1) + 9$ を簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-y-1)^2 - 6(x-y-1) + 9$ を簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、$x-y-1 = A$ と置換します。すると、与えられた式は $A^2 - 6A + 9$ となります。

これは、二次式であり、$A$ に関する完全平方式で表現できます。

$A^2 - 6A + 9 = (A-3)^2$

次に、$A$ を元の式 $x-y-1$ に戻します。

$(A-3)^2 = (x-y-1-3)^2 = (x-y-4)^2$

最後に、$(x-y-4)^2$ を展開します。

$(x-y-4)^2 = (x-y-4)(x-y-4) = x^2 + y^2 + 16 - 2xy - 8x + 8y$

3. 最終的な答え

$(x-y-4)^2 = x^2 + y^2 -2xy -8x + 8y + 16$

または

$(x-y-4)^2$