与えられた式 $x^2 + (5y + 1)x + (2y - 1)(3y + 2)$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式多項式

2025/5/7

1. 問題の内容

与えられた式

x^2 + (5y + 1)x + (2y - 1)(3y + 2)

を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、定数項を展開します。

(2y - 1)(3y + 2) = 6y^2 + 4y - 3y - 2 = 6y^2 + y - 2

元の式は次のようになります。

x^2 + (5y + 1)x + (6y^2 + y - 2)

次に、定数項が

(2y - 1)(3y + 2)

であることを考慮して、因数分解の形を

(x + (2y - 1))(x + (3y + 2))

と仮定します。

この式を展開すると、

(x + (2y - 1))(x + (3y + 2)) = x^2 + (2y - 1)x + (3y + 2)x + (2y - 1)(3y + 2) = x^2 + (5y + 1)x + (6y^2 + y - 2)

これは元の式と一致するので、因数分解の結果は正しいです。

3. 最終的な答え

(x + 2y - 1)(x + 3y + 2)

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## 問題 (9) の内容

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