与えられた式 $x^3 - x^2 - xy^2 + y^2$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^3 - x^2 - xy^2 + y^2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、式を項ごとにグループ化し、共通因数を見つけます。

具体的には、最初の2つの項 $x^3 - x^2$ と、最後の2つの項 $-xy^2 + y^2$ に分けます。

最初の2つの項から $x^2$ をくくり出すと、

$x^3 - x^2 = x^2(x - 1)$

最後の2つの項から $-y^2$ をくくり出すと、

$-xy^2 + y^2 = -y^2(x - 1)$

これで、式全体は以下のようになります。

$x^2(x - 1) - y^2(x - 1)$

式全体で共通因数 $(x - 1)$ があるので、これをくくり出すと、

$(x - 1)(x^2 - y^2)$

$x^2 - y^2$ は平方の差なので、さらに因数分解できます。

$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$

したがって、最終的な因数分解は以下のようになります。

$(x - 1)(x + y)(x - y)$

3. 最終的な答え

$(x-1)(x+y)(x-y)$