6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5を使って作れる6桁の整数の個数と、そのうち5の倍数であるものの個数を求める問題。ただし、同じ数字は2度以上使えないものとする。

1. 問題の内容

6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5を使って作れる6桁の整数の個数と、そのうち5の倍数であるものの個数を求める問題。ただし、同じ数字は2度以上使えないものとする。

2. 解き方の手順

(1) 6桁の整数の個数

* 先頭の桁は0以外の数字である必要があるため、5通りの選択肢がある。

* 残りの5桁は、残りの5つの数字を並べる順列となる。

* したがって、6桁の整数の個数は、5 × 5! で計算できる。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

$5 \times 120 = 600$

(2) 6桁の整数で5の倍数の個数

* 5の倍数であるためには、末尾の桁が0か5である必要がある。

* 末尾が0の場合：

* 先頭の桁は0以外の5通りの数字から選ぶことができる。

* 残りの4桁は、残りの4つの数字を並べる順列となる。

* したがって、末尾が0である6桁の整数の個数は、5 × 4! で計算できる。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$5 \times 24 = 120$

* 末尾が5の場合：

* 先頭の桁は0と5以外の4通りの数字から選ぶことができる。

* 残りの4桁は、残りの4つの数字を並べる順列となる。

* したがって、末尾が5である6桁の整数の個数は、4 × 4! で計算できる。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$4 \times 24 = 96$

* したがって、6桁の整数で5の倍数の個数は、120 + 96 = 216

3. 最終的な答え

(1) 6桁の整数の個数は 600 個

(2) 6桁の整数で5の倍数の個数は 216 個