男子4人と女子2人がいる。この6人を一列に並べるとき、2人の女子が隣り合わない並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

男子4人と女子2人がいる。この6人を一列に並べるとき、2人の女子が隣り合わない並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、男子4人を一列に並べる並び方を考えます。これは $4!$ 通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

次に、女子2人が隣り合わないように、男子4人の間に女子が入る場所を考えます。男子4人が並んだとき、その両端と間に女子が入る場所があります。つまり、5か所です。

女子2人が入る場所を5か所から2か所選ぶ組み合わせは、 $_5P_2$ 通りです。

$_5P_2 = 5 \times 4 = 20$

したがって、2人の女子が隣り合わない並び方は、男子4人の並び方と女子2人の場所の選び方の積で求められます。

$4! \times _5P_2 = 24 \times 20 = 480$

3. 最終的な答え

480通り