袋の中に赤玉が4個、白玉が3個入っている。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、以下の確率を求めよ。 (1) 2個とも赤玉が出る確率 (2) 異なる色の玉が出る確率

1. 問題の内容

袋の中に赤玉が4個、白玉が3個入っている。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、以下の確率を求めよ。

(1) 2個とも赤玉が出る確率

(2) 異なる色の玉が出る確率

2. 解き方の手順

(1) 2個とも赤玉が出る確率

まず、2個の玉を取り出すすべての組み合わせを求める。全体で7個の玉から2個を取り出すので、その組み合わせの数は $_7C_2$ である。

$_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

次に、2個とも赤玉である組み合わせの数を求める。4個の赤玉から2個を取り出すので、その組み合わせの数は $_4C_2$ である。

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

したがって、2個とも赤玉である確率は、

$\frac{_4C_2}{_7C_2} = \frac{6}{21} = \frac{2}{7}$

(2) 異なる色の玉が出る確率

異なる色の玉が出るのは、赤玉1個と白玉1個を取り出す場合である。

赤玉1個を取り出す組み合わせの数は $_4C_1 = 4$。

白玉1個を取り出す組み合わせの数は $_3C_1 = 3$。

したがって、赤玉1個と白玉1個を取り出す組み合わせの数は $4 \times 3 = 12$。

よって、異なる色の玉が出る確率は、

$\frac{4 \times 3}{_7C_2} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}$

3. 最終的な答え

(1) 2個とも赤玉が出る確率: $\frac{2}{7}$

(2) 異なる色の玉が出る確率: $\frac{4}{7}$