男子4人、女子4人がいる。この8人を一列に並べるとき、両端のうち少なくとも一方が男子である並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

男子4人、女子4人がいる。この8人を一列に並べるとき、両端のうち少なくとも一方が男子である並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、8人全員を並べる場合の総数を計算します。これは $8!$ 通りです。

次に、両端がともに女子である並べ方を計算します。

両端に女子を並べる方法は $4 \times 3$ 通りあります。

残りの6人を並べる方法は $6!$ 通りあります。

よって、両端がともに女子である並べ方は $4 \times 3 \times 6!$ 通りです。

求める並べ方は、8人全員を並べる場合の総数から、両端がともに女子である並べ方を引いたものです。

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

$4 \times 3 \times 6! = 12 \times 720 = 8640$

したがって、求める並べ方は $40320 - 8640 = 31680$ 通りです。

3. 最終的な答え

31680 通り