100円硬貨と50円硬貨がそれぞれ2枚ずつ、合計4枚ある。この4枚を同時に投げたとき、表が出た硬貨の金額の合計が100円以上になる確率を求める。

1. 問題の内容

100円硬貨と50円硬貨がそれぞれ2枚ずつ、合計4枚ある。この4枚を同時に投げたとき、表が出た硬貨の金額の合計が100円以上になる確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、すべての硬貨の出方の組み合わせの数を求める。各硬貨は表か裏の2通りの出方があるので、4枚の硬貨の出方は $2^4 = 16$ 通りである。

次に、表が出た硬貨の合計金額が100円未満になる場合を数える。これは、100円以上の確率を求めるために、余事象の確率を計算するアプローチである。

* すべて裏の場合: 合計0円

* 50円硬貨1枚のみ表の場合: 合計50円

* 100円硬貨1枚のみ表の場合: 合計100円

* 50円硬貨2枚のみ表の場合: 合計100円

* 50円硬貨1枚と100円硬貨1枚のみ表の場合:合計150円

合計金額が100円未満になるのは、以下の３つの場合である。

* 全て裏:0円

* 50円1枚だけ表:50円

100円1枚のみ表の場合は、100円なので、100円以上になる。

50円硬貨2枚のみ表の場合も100円になる。

100円未満のパターンは以下のとおり。

* すべて裏 (0円): 1通り

* 50円硬貨1枚のみ表 (50円): 2通り

したがって、合計金額が100円未満になるのは $1 + 2 = 3$ 通りである。

合計金額が100円以上になるのは、全事象から100円未満になる場合を引いたものである。

つまり、$16 - 3 = 13$ 通りである。

したがって、100円以上になる確率は、$\frac{13}{16}$ となる。

3. 最終的な答え

$\frac{13}{16}$