1. 問題の内容
大小中3個のサイコロを投げたとき、出た目の最小値が5になる場合は何通りあるかを求める問題です。
2. 解き方の手順
まず、3つのサイコロの目がすべて5以上6以下である場合の数を求めます。次に、3つのサイコロの目がすべて6以下である場合の数を求めます。そして、3つのサイコロの目がすべて5以上6以下である場合の数から、3つのサイコロの目がすべて6以下である場合の数を引くことで、最小値が5になる場合の数を求めます。
* 3つのサイコロの目がすべて5以上6以下である場合の数:
各サイコロの目は5または6のいずれかであるため、各サイコロについて2通りの可能性があります。したがって、3つのサイコロの目の組み合わせは 通りです。
* 3つのサイコロの目がすべて6以下である場合の数:
各サイコロの目は1から6のいずれかであるため、各サイコロについて6通りの可能性があります。したがって、3つのサイコロの目の組み合わせは 通りです。
* 3つのサイコロの目がすべて5より大きい（つまり6）である場合の数:
各サイコロの目は6であるため、各サイコロについて1通りの可能性があります。したがって、3つのサイコロの目の組み合わせは 通りです。
3つのサイコロの目がすべて5以上である場合の数から、3つのサイコロの目がすべて5より大きい（つまり6）である場合の数を引くことで、最小値が5になる場合の数を求めます。
ここで、3つのサイコロの目がすべて5以上である場合の数は、各サイコロが5または6のいずれかであるため、通りです。しかし、この中にはすべての目が6である場合が含まれています。したがって、少なくとも1つのサイコロの目が5である場合を求めるには、からすべての目が6である場合（1通り）を除外します。
最小値が5であるためには、少なくとも1つのサイコロが5でなければならず、すべてのサイコロが5以上でなければなりません。すべてのサイコロの目が5以上である組み合わせの総数は、通りです。この中には、すべての目が6である場合が含まれています。したがって、最小値が5であるためには、この8通りからすべての目が6である1通りを引く必要があります。
各サイコロの目の出方は5または6であるため、通り。このうち、すべてのサイコロの目が6である場合（1通り）を除くと、少なくとも1つのサイコロの目が5である組み合わせが7通り残ります。
したがって、3つのサイコロの目がすべて5以上6以下である場合の数から、すべて6である場合を除くと、最小値が5になる場合の数は 通りです。
しかし、これは3つのサイコロの区別を考慮していません。
すべての目が5以上である組み合わせから、すべての目が6である組み合わせを引いたものが、少なくとも1つの目が5である組み合わせになります。
すべての目が5以上であるのは、通りです。そのうち、すべて6であるのは1通りなので、少なくとも1つの目が5であるのは通りです。
3つのサイコロの区別を考慮すると、最小値が5であるということは、3つのサイコロのいずれかが5でなければなりません。そして、残りのサイコロは5以上でなければなりません。
すべてのサイコロが5以上の目の場合：通り
すべてのサイコロが6の目の場合：通り
求める組み合わせの数：通り。
3つのサイコロの出目がすべて5以上6以下である場合は、通りです。
3つのサイコロの出目がすべて6である場合は、通りです。
したがって、少なくとも1つのサイコロの出目が5である場合は、通りです。
しかし、大中小のサイコロには区別があります。したがって、少なくとも1つが5で、残りが5以上のサイコロの目の出方を考えます。
全ての目が5以上の出方：通り
全ての目が6の出方：1通り
3個のサイコロの目の最小値が5であるということは、少なくとも1つのサイコロの目が5であり、他のサイコロの目は5または6であるということです。3つのサイコロのすべての目が5以上であるのは通り。その中で、すべての目が6である場合は1通り。したがって、最小値が5であるのは通りです。
全てのサイコロの目が5以上の時、各サイコロは5か6のどちらかです。
全てのサイコロの目が6の時、1通り。
よって通り。
求める場合の数は、通りです。
しかし、この中には最小値が5でないものも含まれます。
正しい考え方：すべてのサイコロが5以上の目である場合から、すべて6の目である場合を除いたものが答えとなります。
すべての目が5以上となるのは、通り。
そのうち、すべてが6となるのは1通り。
よって、求める場合の数は通り。
しかし、問題文は「最小値が5になる場合」なので、3つのサイコロすべてが6である場合を除外する必要はありません。
3. 最終的な答え
7通り