(3) 1個のサイコロを3回投げたとき、1の目がちょうど2回出る確率を求める。 (4) 3枚の硬貨を同時に投げたとき、表が出た枚数が3枚なら10点、2枚なら6点、それ以外の場合は0点である。この時の得点の期待値を求める。

1. 問題の内容

(3) 1個のサイコロを3回投げたとき、1の目がちょうど2回出る確率を求める。

(4) 3枚の硬貨を同時に投げたとき、表が出た枚数が3枚なら10点、2枚なら6点、それ以外の場合は0点である。この時の得点の期待値を求める。

2. 解き方の手順

(3) 1個のサイコロを3回投げる試行において、1の目がちょうど2回出る確率を求める。

これは二項分布の問題である。

1の目が出る確率 $p = \frac{1}{6}$、1の目が出ない確率 $q = 1 - p = \frac{5}{6}$。

3回の試行で2回1の目が出る確率は、二項分布の公式より

$$P(X=2) = \binom{3}{2} p^2 q^{3-2} = \binom{3}{2} \left(\frac{1}{6}\right)^2 \left(\frac{5}{6}\right)^1$$

$$= 3 \times \frac{1}{36} \times \frac{5}{6} = \frac{15}{216} = \frac{5}{72}$$

(4) 3枚の硬貨を投げる試行で、各得点が得られる確率を求める。

- 10点（表が3枚）：確率は$(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$

- 6点（表が2枚）：確率は $\binom{3}{2}(\frac{1}{2})^2 (\frac{1}{2})^1 = 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$

- 0点（表が0枚または1枚）：確率は $1 - \frac{1}{8} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

したがって、得点の期待値は、

$$E = 10 \times \frac{1}{8} + 6 \times \frac{3}{8} + 0 \times \frac{1}{2}$$

$$= \frac{10}{8} + \frac{18}{8} + 0 = \frac{28}{8} = \frac{7}{2} = 3.5$$

3. 最終的な答え

(3) 1の目がちょうど2回出る確率は $\frac{5}{72}$ である。

テ：5

トナ：72

(4)

10点の確率は $\frac{1}{8}$

6点の確率は $\frac{3}{8}$

0点の確率は $\frac{1}{2}$

したがって、得点の期待値は $3.5$ 点である。

ニ：1

ヌ：8

ネ：3

ノ：2

ハ：3

ヒ：5