10人のゲームの得点データが与えられています。 8, 3, 8, 1, 6, 7, 2, 8, 7, 10 このデータについて、平均値、中央値、箱ひげ図、分散、標準偏差を求める問題です。

1. 問題の内容

10人のゲームの得点データが与えられています。

8, 3, 8, 1, 6, 7, 2, 8, 7, 10

このデータについて、平均値、中央値、箱ひげ図、分散、標準偏差を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 平均値：すべての値を足して、データの個数で割ります。

平均値 = (8 + 3 + 8 + 1 + 6 + 7 + 2 + 8 + 7 + 10) / 10

(2) 中央値：データを小さい順に並べたときの中央の値です。データ数が偶数の場合は、中央の2つの値の平均を取ります。

まず、データを小さい順に並べます。

1, 2, 3, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 10

中央値 = (7 + 7) / 2

(3) 箱ひげ図：最小値、第一四分位数、中央値、第三四分位数、最大値を元に箱ひげ図を作成します。

- 最小値：1

- 最大値：10

- 中央値：7

- 第一四分位数：(2 + 3) / 2 = 2.5

- 第三四分位数：8

箱ひげ図は、これらの値に基づいて選択肢から選びます。

(4) 分散：各データ点と平均値の差の二乗の平均を求めます。

分散 = $\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}$

(5) 標準偏差：分散の平方根を取ります。

標準偏差 = $\sqrt{分散}$

実際に計算します。

(1) 平均値 = (8 + 3 + 8 + 1 + 6 + 7 + 2 + 8 + 7 + 10) / 10 = 60 / 10 = 6

(2) 中央値 = (7 + 7) / 2 = 7

(3) 箱ひげ図：最小値1, 第一四分位数2.5, 中央値7, 第三四分位数8, 最大値10となる箱ひげ図は、選択肢③です。

(4) 分散：

各データと平均値の差：2, -3, 2, -5, 0, 1, -4, 2, 1, 4

各データの差の二乗：4, 9, 4, 25, 0, 1, 16, 4, 1, 16

二乗の合計：4 + 9 + 4 + 25 + 0 + 1 + 16 + 4 + 1 + 16 = 80

分散 = 80 / 10 = 8

(5) 標準偏差 = $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

平均値：6点

中央値：7点

箱ひげ図：③

分散：8

標準偏差：$2\sqrt{2}$点