ある学年の生徒数が100人で、男子生徒が45人、女子生徒が55人である。運動部に所属している男子生徒は25人、女子生徒は30人である。このとき、以下の確率を求める。 (1) 選んだ1人が男子生徒でかつ運動部に所属している確率。 (2) 選んだ1人が男子生徒であることがわかっているとき、その生徒が運動部に所属している確率。

## 解答

1. 問題の内容

ある学年の生徒数が100人で、男子生徒が45人、女子生徒が55人である。運動部に所属している男子生徒は25人、女子生徒は30人である。このとき、以下の確率を求める。

(1) 選んだ1人が男子生徒でかつ運動部に所属している確率。

(2) 選んだ1人が男子生徒であることがわかっているとき、その生徒が運動部に所属している確率。

2. 解き方の手順

(1) 選んだ1人が男子生徒でかつ運動部に所属している確率を求める。

男子生徒でかつ運動部に所属している人数は25人なので、求める確率は、

$\frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

(2) 選んだ1人が男子生徒であることがわかっているとき、その生徒が運動部に所属している確率を求める。

男子生徒であるという条件のもとで、その生徒が運動部に所属している確率を求める。これは条件付き確率である。

男子生徒は45人おり、そのうち運動部に所属しているのは25人なので、求める確率は、

$\frac{25}{45} = \frac{5}{9}$

3. 最終的な答え

(1) 選んだ1人が男子生徒でかつ運動部に所属している確率は $\frac{1}{4}$

(2) 選んだ1人が男子生徒であることがわかっているとき、その生徒が運動部に所属している確率は $\frac{5}{9}$