男子4人、女子4人が1列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

男子4人、女子4人が1列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

男女が交互に並ぶ場合、以下の2つのパターンが考えられます。

* パターン1: 男、女、男、女、男、女、男、女 (男が最初)

* パターン2: 女、男、女、男、女、男、女、男 (女が最初)

それぞれのパターンについて、並び方を計算します。

パターン1 (男が最初の場合):

* 最初の男の並び方は4!通りです。

* 次の女の並び方は4!通りです。

したがって、パターン1の並び方は $4! \times 4!$ 通りです。

パターン2 (女が最初の場合):

* 最初の女の並び方は4!通りです。

* 次の男の並び方は4!通りです。

したがって、パターン2の並び方は $4! \times 4!$ 通りです。

全体の並び方は、パターン1とパターン2の合計になります。

全体の並び方 = (パターン1の並び方) + (パターン2の並び方)

全体の並び方 = $4! \times 4! + 4! \times 4!$

全体の並び方 = $2 \times 4! \times 4!$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

したがって、全体の並び方は $2 \times 24 \times 24 = 2 \times 576 = 1152$通りです。

3. 最終的な答え

1152 通り