男子5人と女子4人が1列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

男子5人と女子4人が1列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、男女が交互に並ぶためには、男子が先頭になるか、女子が先頭になるかの2つのパターンを考えます。

男子が5人、女子が4人なので、男女交互に並ぶためには、男子が先頭になるしかありません。

（女子が先頭だと、女子の数が足りなくなるため）

男子を先に並べます。5人の男子の並び方は $5!$ 通りです。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

次に、男子の間に女子を並べます。男子が5人並んでいるので、男子の間は4か所あり、端の2か所を加えて合計6か所に、女子が入る可能性があります。しかし、女子は4人なので、男子と交互になるように並べるには、5人の男子の間に4人の女子を並べるしかありません。

女子4人の並び方は $4!$ 通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

したがって、男女が交互に並ぶ並び方は、男子の並び方と女子の並び方の積で計算できます。

$5! \times 4! = 120 \times 24 = 2880$

3. 最終的な答え

2880通り