7人の人を、1人、2人、4人の3つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

7人の人を、1人、2人、4人の3つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、7人の中から1人のグループを選ぶ組み合わせの数を求めます。これは$_{7}C_{1}$で計算できます。

次に、残った6人の中から2人のグループを選ぶ組み合わせの数を求めます。これは$_{6}C_{2}$で計算できます。

最後に、残った4人は自動的に4人のグループになります。これは$_{4}C_{4} = 1$です。

これらの組み合わせの数を掛け合わせます。

$_{7}C_{1} = \frac{7!}{1!(7-1)!} = \frac{7!}{1!6!} = \frac{7 \times 6!}{1 \times 6!} = 7$

$_{6}C_{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5 \times 4!}{2 \times 1 \times 4!} = \frac{6 \times 5}{2} = 15$

$_{4}C_{4} = \frac{4!}{4!(4-4)!} = \frac{4!}{4!0!} = 1$

したがって、組み合わせの総数は$7 \times 15 \times 1 = 105$通りです。

3. 最終的な答え

105通り