6人の人物（A, B, C, D, E, F）を2つのグループに分けます。ただし、AとBは必ず同じグループに入るようにします。そのような分け方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

6人の人物（A, B, C, D, E, F）を2つのグループに分けます。ただし、AとBは必ず同じグループに入るようにします。そのような分け方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

AとBが同じグループに入るように固定します。残りの4人（C, D, E, F）を考えます。

AとBが入るグループをグループ1、もう一方のグループをグループ2とします。

* C, D, E, F のそれぞれがグループ1またはグループ2に入るかの2通りの選択肢があります。したがって、4人それぞれが独立にどちらかのグループに入るので、$2^4 = 16$ 通りの分け方が考えられます。

ただし、全員がグループ2に入ってしまうと、グループ1にAとBしかいなくなってしまうため、問題文にある「2組に分ける」という条件を満たさなくなります。

したがって、全員がグループ2に入る場合は除外する必要があります。

* また、全員がグループ1に入ってしまうと、グループ2が空になってしまうため、問題文にある「2組に分ける」という条件を満たさなくなります。

したがって、全員がグループ1に入る場合も除外する必要があります。

* よって、$2^4$から、C,D,E,F全員がグループ1に入るパターンと全員がグループ2に入るパターンの2つを引く必要があります。

したがって、分け方の総数は $2^4 - 2 = 16 - 2 = 14$通りです。しかし、2つのグループには区別がないため、グループ1とグループ2を入れ替えることで同じ分け方になる場合を考慮する必要があります。

ただし、今回は「2組に分ける」という条件があるため、グループが空になる場合を除いて考える必要があります。

先に全員が同じグループに入る場合を除外したので、グループの区別は考慮せずに上記の結果が答えとなります。

3. 最終的な答え

14通り