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集合 $\{0, 1, 2, 3\}$ の部分集合をすべて列挙する問題です。

離散数学集合論部分集合集合の列挙
2025/5/5

1. 問題の内容

集合 {0,1,2,3}\{0, 1, 2, 3\} の部分集合をすべて列挙する問題です。

2. 解き方の手順

集合 {0,1,2,3}\{0, 1, 2, 3\} の部分集合は、各要素が含まれるか含まれないかの組み合わせで決まります。
各要素に対して2通りの選択肢があるので、部分集合の総数は 24=162^4 = 16 個です。
以下の順で部分集合を列挙していきます。
* 要素を全く含まない集合：空集合
* 要素を1つだけ含む集合
* 要素を2つ含む集合
* 要素を3つ含む集合
* 要素を全て含む集合：元の集合自身

3. 最終的な答え

集合 {0,1,2,3}\{0, 1, 2, 3\} の部分集合は以下の通りです。
* ∅\emptyset
* {0}\{0\}, {1}\{1\}, {2}\{2\}, {3}\{3\}
* {0,1}\{0, 1\}, {0,2}\{0, 2\}, {0,3}\{0, 3\}, {1,2}\{1, 2\}, {1,3}\{1, 3\}, {2,3}\{2, 3\}
* {0,1,2}\{0, 1, 2\}, {0,1,3}\{0, 1, 3\}, {0,2,3}\{0, 2, 3\}, {1,2,3}\{1, 2, 3\}
* {0,1,2,3}\{0, 1, 2, 3\}

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