与えられた文字を使って作ることのできる全ての文字列を、英和辞典の単語の順序に従って並べたとき、2022番目に現れる文字列を求める問題です。ただし、元の画像には与えられた文字の情報がないため、ここでは仮にアルファベットの 'a', 'b', 'c' を使って文字列を作る場合を考えます。

1. 問題の内容

与えられた文字を使って作ることのできる全ての文字列を、英和辞典の単語の順序に従って並べたとき、2022番目に現れる文字列を求める問題です。ただし、元の画像には与えられた文字の情報がないため、ここでは仮にアルファベットの 'a', 'b', 'c' を使って文字列を作る場合を考えます。

2. 解き方の手順

この問題を解くには、まず与えられた文字から作れる文字列を長さの短い順に並べます。次に、辞書順で並べ、各文字列が何番目に来るかを数えます。最後に、2022番目の文字列を特定します。

もし文字列の長さが1の文字列から始まり、使用できる文字が 'a', 'b', 'c' の3種類であると仮定すると、文字列は次のように並びます。

1. a

2. b

3. c

4. aa

5. ab

6. ac

7. ba

8. bb

9. bc

1

0. ca

1

1. cb

1

2. cc

...

ここで、文字列の長さによってグループ分けし、各グループに含まれる文字列の数を計算します。

- 長さ1の文字列: 3個

- 長さ2の文字列: $3^2 = 9$ 個

- 長さ3の文字列: $3^3 = 27$ 個

- 長さ4の文字列: $3^4 = 81$ 個

- 長さ5の文字列: $3^5 = 243$ 個

- 長さ6の文字列: $3^6 = 729$ 個

- 長さ7の文字列: $3^7 = 2187$ 個

2022番目の文字列がどの長さのグループに属するかを調べます。

$3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 = 1092$

$1092 + 2187 = 3279$

よって、2022番目の文字列は長さ7の文字列のグループに属します。

長さ6までの文字列の個数が1092個なので、長さ7の文字列の中で、$2022 - 1092 = 930$ 番目の文字列を見つければ良いことになります。

長さ7の文字列を辞書順に並べたとき、$n$ 番目の文字列を求めるには、$n-1$ を3進数で表し、それを 'a', 'b', 'c' に変換します。

$930 - 1 = 929$

929 を 3 で割っていくと:

$929 \div 3 = 309$ あまり 2

$309 \div 3 = 103$ あまり 0

$103 \div 3 = 34$ あまり 1

$34 \div 3 = 11$ あまり 1

$11 \div 3 = 3$ あまり 2

$3 \div 3 = 1$ あまり 0

$1 \div 3 = 0$ あまり 1

したがって、929 の 3進数表記は 1021102 です。これを 'a', 'b', 'c' に変換すると、

1 -> b

0 -> a

2 -> c

となるので、求める文字列は bacbbac です。

3. 最終的な答え

bacbbac