A, B, C, D, E の5人を2つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。ただし、少なくとも1人は各グループに属している必要があります。

1. 問題の内容

A, B, C, D, E の5人を2つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。ただし、少なくとも1人は各グループに属している必要があります。

2. 解き方の手順

まず、5人からグループを作る際の組み合わせの総数を考えます。各人について、グループ1に入れるか、グループ2に入れるかの2通りの選択肢があります。したがって、全部で $2^5 = 32$通りの分け方があります。

しかし、この中には、全員がグループ1に入る場合と全員がグループ2に入る場合の2通りが含まれています。これらの場合は、両方のグループに少なくとも1人がいるという条件を満たさないので、除外する必要があります。

したがって、$32 - 2 = 30$通りの分け方があります。

しかし、グループ1とグループ2の区別がない場合、例えば、{A, B}と{C, D, E}に分けるのと、{C, D, E}と{A, B}に分けるのは同じ分け方として数える必要があります。したがって、これらの分け方は2回ずつ数えられていることになります。そこで、最終的な答えを得るために、30を2で割ります。

$30 / 2 = 15$通り

3. 最終的な答え

15通り