6人を3つのグループに分ける方法の数を求める問題です。グループの人数に制限がない場合、グループ分けの方法はいくつか考えられます。例えば、(4,1,1), (3,2,1), (2,2,2)などです。

1. 問題の内容

6人を3つのグループに分ける方法の数を求める問題です。グループの人数に制限がない場合、グループ分けの方法はいくつか考えられます。例えば、(4,1,1), (3,2,1), (2,2,2)などです。

2. 解き方の手順

グループ分けの方法を全て考慮して計算します。

* **グループの人数構成のパターンを考える:**

* (4, 1, 1): 4人、1人、1人のグループに分ける場合

* (3, 2, 1): 3人、2人、1人のグループに分ける場合

* (2, 2, 2): 2人、2人、2人のグループに分ける場合

* **各パターンにおける分け方を計算する:**

* (4, 1, 1):

6人から4人を選ぶ方法は$_{6}C_{4}$通り。残りの2人から1人を選ぶ方法は$_{2}C_{1}$通り。最後の1人は自動的に決まるので$_{1}C_{1}$通り。ただし、1人のグループが2つあるので、並び替えの重複を避けるために2!で割る必要があります。

$\frac{_{6}C_{4} \times _{2}C_{1} \times _{1}C_{1}}{2!} = \frac{15 \times 2 \times 1}{2} = 15$通り

* (3, 2, 1):

6人から3人を選ぶ方法は$_{6}C_{3}$通り。残りの3人から2人を選ぶ方法は$_{3}C_{2}$通り。最後の1人は自動的に決まるので$_{1}C_{1}$通り。

$_{6}C_{3} \times _{3}C_{2} \times _{1}C_{1} = 20 \times 3 \times 1 = 60$通り

* (2, 2, 2):

6人から2人を選ぶ方法は$_{6}C_{2}$通り。残りの4人から2人を選ぶ方法は$_{4}C_{2}$通り。残りの2人は自動的に決まるので$_{2}C_{2}$通り。ただし、2人のグループが3つあるので、並び替えの重複を避けるために3!で割る必要があります。

$\frac{_{6}C_{2} \times _{4}C_{2} \times _{2}C_{2}}{3!} = \frac{15 \times 6 \times 1}{6} = 15$通り

* **全てのパターンを合計する:**

$15 + 60 + 15 = 90$通り

3. 最終的な答え

90 通り