A, B, C, Dの4人を2つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。グループの人数は1人以上とします。

離散数学組み合わせ場合の数グループ分け

2025/5/4

1. 問題の内容

A, B, C, Dの4人を2つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。グループの人数は1人以上とします。

2. 解き方の手順

まず、4人を2つのグループに分ける場合の数を考えます。ただし、グループの区別はないものとします。

* 4人を1人と3人のグループに分ける場合：4人から1人を選ぶ組み合わせは

_4C_1 = 4

通り。残りの3人がもう一方のグループになるので、この場合は4通りです。

* 4人を2人と2人のグループに分ける場合：4人から2人を選ぶ組み合わせは

_4C_2 = 6

通り。しかし、グループの区別がないため、同じ組み合わせが2回ずつ数えられていることになります。例えば、{A,B}と{C,D}のグループ分けは、{C,D}と{A,B}のグループ分けと同じです。そのため、6通りを2で割る必要があります。したがって、この場合は

6 / 2 = 3

通りです。

以上の2つの場合を合計すると、

4 + 3 = 7

通りになります。

3. 最終的な答え

7通り

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