東西に5本、南北に4本の道がある街路において、地点Aから地点Bまで最短距離で行く道順の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

東西に5本、南北に4本の道がある街路において、地点Aから地点Bまで最短距離で行く道順の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

地点Aから地点Bまで最短距離で行くためには、必ず右に4回、上に3回移動する必要があります。したがって、全部で7回の移動のうち、右に移動する4回を選ぶ場合の数、あるいは、上に移動する3回を選ぶ場合の数を計算すればよいことになります。

これは組み合わせの問題として解くことができます。

右に4回、上に3回移動するので、合計7回の移動です。この7回の移動のうち、どの4回を右への移動にするかを選ぶ組み合わせの数は、

$_{7}C_{4}$ で計算できます。

$_{7}C_{4} = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

または、どの3回を上への移動にするかを選ぶ組み合わせの数は、

$_{7}C_{3}$ で計算できます。

$_{7}C_{3} = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

3. 最終的な答え

35通り