東西に6本、南北に4本の街路がある。地点Aから地点Bまで最短距離で行くとき、全部で何通りの道順があるか。

1. 問題の内容

東西に6本、南北に4本の街路がある。地点Aから地点Bまで最短距離で行くとき、全部で何通りの道順があるか。

2. 解き方の手順

AからBまで最短距離で行くためには、常に右方向（東）か上方向（北）に進む必要があります。

右方向への移動をR、上方向への移動をUと表すと、AからBへの最短経路は、Rを5回、Uを3回繰り返す順列の数に等しくなります。

合計の移動回数は $5 + 3 = 8$ 回です。

この8回の移動のうち、5回が右方向への移動(R)なので、順列の数は次のように計算できます。

$\binom{8}{5} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56$

または、8回の移動のうち3回が上方向への移動(U)なので、

$\binom{8}{3} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56$

3. 最終的な答え

56通り