6つの数字0, 1, 1, 2, 2, 3を1列に並べて作ることができる6桁の整数は何個あるかを求める問題です。

1. 問題の内容

6つの数字0, 1, 1, 2, 2, 3を1列に並べて作ることができる6桁の整数は何個あるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、6つの数字を並べる総数を計算します。ただし、同じ数字が複数あるため、重複を考慮する必要があります。次に、先頭に0が来る場合を考え、その場合の数を全体から引くことで、6桁の整数の個数を求めます。

(1) 6つの数字を並べる総数：

6つの数字を並べる総数は、同じ数字がなければ6!通りですが、1が2つ、2が2つあるので、重複を避けるために、

$\frac{6!}{2!2!} = \frac{720}{4} = 180$通りとなります。

(2) 先頭が0である場合の数：

先頭が0である場合、残りの5つの数字1, 1, 2, 2, 3を並べることになります。この場合の数は、

$\frac{5!}{2!2!} = \frac{120}{4} = 30$通りとなります。

(3) 6桁の整数の個数：

6つの数字を並べる総数から、先頭が0である場合の数を引くと、6桁の整数の個数が求められます。

$180 - 30 = 150$通りとなります。

3. 最終的な答え

150個