7つの数字0, 1, 2, 2, 3, 3, 3を並べて作れる7桁の整数の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

7つの数字0, 1, 2, 2, 3, 3, 3を並べて作れる7桁の整数の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、7つの数字を並べる総数を計算します。

ただし、同じ数字が複数あるため、その重複を考慮する必要があります。

7つの数字を並べる順列は、

$\frac{7!}{2!3!}$

で計算できます。ここで、2!は数字2が2つあること、3!は数字3が3つあることを考慮しています。

$\frac{7!}{2!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{5040}{12} = 420$

しかし、この中には先頭が0であるものが含まれています。先頭が0の場合、7桁の整数とは言えなくなるため、これを除外する必要があります。

先頭が0であるものを数えるには、残りの6つの数字1, 2, 2, 3, 3, 3を並べる順列を計算します。

これは

$\frac{6!}{2!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{720}{12} = 60$

となります。

したがって、7桁の整数の個数は、すべての順列から先頭が0であるものを引いたものになります。

$420 - 60 = 360$

3. 最終的な答え

360 個