9個のリンゴをA, B, Cの3人に、少なくとも1個はもらえるように分ける方法は何通りあるか求める問題です。

1. 問題の内容

9個のリンゴをA, B, Cの3人に、少なくとも1個はもらえるように分ける方法は何通りあるか求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、重複組み合わせの問題として考えることができます。

まず、A, B, Cにそれぞれ1個ずつリンゴを配ります。

すると、残りのリンゴは$9 - 3 = 6$個となります。

この6個のリンゴを、A, B, Cの3人に自由に分配する方法の数を求めます。

これは、6個の同じもの（リンゴ）を3つの異なる箱（A, B, C）に入れる方法の数と同じです。

重複組み合わせの公式を使うと、

$_{n}H_{r} = {}_{n+r-1}C_{r}$

となります。

ここで、$n = 3$ (A, B, Cの3人) であり、$r = 6$ (残りのリンゴの数) です。

したがって、求める場合の数は、

$_{3}H_{6} = {}_{3+6-1}C_{6} = {}_8C_{6} = {}_8C_{2}$

となります。

組み合わせの計算は、

${}_8C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

となります。

3. 最終的な答え

28通り