0, 1, 2, 3, 4, 5 の6つの数字を重複して用いて作れる3桁の整数のうち、400以下のものは何個あるかを求める問題です。

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4, 5 の6つの数字を重複して用いて作れる3桁の整数のうち、400以下のものは何個あるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

3桁の整数を百の位、十の位、一の位の順に考えます。

* 百の位が0の場合

3桁の整数とはならないので、考慮しません。

* 百の位が1, 2, 3の場合

百の位の数字は1, 2, 3のいずれかであるため、3通りの選択肢があります。十の位と一の位はそれぞれ0, 1, 2, 3, 4, 5の6つの数字から選ぶことができ、重複も許されるため、それぞれ6通りの選択肢があります。したがって、この場合の数は$3 \times 6 \times 6 = 108$通りです。

* 百の位が4の場合

百の位が4の場合、十の位は0である必要があります。もし十の位が1, 2, 3, 4, 5だと400より大きくなってしまうためです。

十の位が0の場合、一の位は0, 1, 2, 3, 4, 5のいずれかであるため、6通りの選択肢があります。

したがって、この場合の数は$1 \times 1 \times 6 = 6$通りです。

したがって、400以下の3桁の整数の総数は、$108 + 6 = 114$個です。

3. 最終的な答え

114個