5種類の文字（a, b, c, d, e）から、同じ文字を重複して選んでも良いとして、4個の文字を選んでできる文字列の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

5種類の文字（a, b, c, d, e）から、同じ文字を重複して選んでも良いとして、4個の文字を選んでできる文字列の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、重複組合せの問題として考えることができます。

5種類の文字から重複を許して4個選ぶ組合せの数を求め、さらにそれらを並び替えることを考えます。

重複組合せの公式は、 $n$ 種類のものから $r$ 個を選ぶとき、

$_{n}H_{r} = \binom{n+r-1}{r} = \frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}$

で表されます。

まず、5種類の文字から重複を許して4個選ぶ組合せの数を計算します。

この場合、$n = 5$、$r = 4$ なので、

$_{5}H_{4} = \binom{5+4-1}{4} = \binom{8}{4} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$

次に、選んだ4つの文字を並び替えることを考えます。

4つの文字がすべて異なる場合は、$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りの並べ方があります。

しかし、重複している文字がある場合は、並べ方の数が少なくなります。

ここでは、重複組合せで選んだ70通りのそれぞれの場合について、並べ方の数を考えるのではなく、各桁に文字を当てはめる考え方をするのが良いです。

各桁で使用できる文字の種類は5種類なので、$5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^4 = 625$ となります。

3. 最終的な答え

625