9人の人を3人、3人、3人の3つのグループに分ける方法の数を求める問題です。 まず、グループに番号を付けた場合の方法の数を計算し、次にグループの区別をなくした場合の重複度合いを考慮して、最終的な分け方の総数を求めます。

1. 問題の内容

9人の人を3人、3人、3人の3つのグループに分ける方法の数を求める問題です。

まず、グループに番号を付けた場合の方法の数を計算し、次にグループの区別をなくした場合の重複度合いを考慮して、最終的な分け方の総数を求めます。

2. 解き方の手順

ア：グループに番号を付けた場合

まず、9人から3人を選んでグループ1を作る場合の数は ${}_9 C_3$通りです。

次に、残りの6人から3人を選んでグループ2を作る場合の数は ${}_6 C_3$通りです。

最後に、残りの3人でグループ3を作る場合の数は ${}_3 C_3 = 1$通りです。

したがって、グループに番号を付けた場合の分け方の総数は、

${}_9 C_3 \times {}_6 C_3 \times {}_3 C_3 = \frac{9!}{3!6!} \times \frac{6!}{3!3!} \times \frac{3!}{3!0!} = \frac{9!}{3!3!3!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4}{6 \times 6} = 84 \times 20 = 1680$通りです。

イ：グループの区別をなくした場合の重複度合い

3つのグループの区別をなくすと、グループの並び順が区別できなくなるため、3つのグループの並び方の順列である$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り重複して数えられています。

ウ：求める分け方の総数

グループの区別をなくすと、重複して数えられている分を割る必要があります。したがって、求める分け方の総数は、$\frac{1680}{6} = 280$通りです。

3. 最終的な答え

ア：1680

イ：6

ウ：280