図において、角度 $x$ の大きさを求める問題です。図には、角度が $80^\circ$, $105^\circ$, $45^\circ$, $70^\circ$ の角度が示されています。

1. 問題の内容

図において、角度 $x$ の大きさを求める問題です。図には、角度が $80^\circ$, $105^\circ$, $45^\circ$, $70^\circ$ の角度が示されています。

2. 解き方の手順

まず、補助線を引いて四角形を作ることを考えます。

$80^\circ$ の角から伸びる線と $45^\circ$ の角から伸びる線が交わる点をAとします。

$105^\circ$ の角から伸びる線と $70^\circ$ の角から伸びる線が交わる点をBとします。

すると四角形ABには $80^\circ$、$105^\circ$、外角 $45^\circ$、$70^\circ$と $x$ が含まれます。

次に、外角の性質を利用して四角形の内角を求めます。

$45^\circ$ の外角に対する内角は、$180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$ です。

$70^\circ$ の外角に対する内角は、$180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$ です。

四角形の内角の和は $360^\circ$ なので、$80^\circ + 105^\circ + 135^\circ + 110^\circ$ の和から、$360^\circ$ を引けば $x$ が求まります。

ただし、このアプローチでは $x$ を直接求めることができません。

別の方法として、五角形を作ることを考えます。

$80^\circ$ の角、 $105^\circ$ の角、$x$ の角、$70^\circ$ の角、$45^\circ$の角で囲まれた五角形の角度を考えることにします。

五角形の内角の和は、$180^\circ \times (5-2) = 180^\circ \times 3 = 540^\circ$ です。

したがって、$80^\circ + 105^\circ + x + 70^\circ + 45^\circ = 540^\circ$ という式が成り立ちます。

3. 最終的な答え

$80 + 105 + x + 70 + 45 = 540$

$300 + x = 540$

$x = 540 - 300$

$x = 240$

したがって、

$x = 240^\circ$