与えられた三角関数①～⑧の中から、右の図のグラフと一致するものを全て選ぶ問題です。

1. 問題の内容

与えられた三角関数①～⑧の中から、右の図のグラフと一致するものを全て選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられたグラフの特徴を把握します。

* グラフは $\theta = -\frac{\pi}{6}$ で $y = 0$ となり、増加し始めます。

* グラフは周期的な関数です。

* グラフは $y$ 軸に対して対称ではありません。

* グラフは $\theta = \frac{\pi}{3}$ で $y = 1$ となります。

それぞれの関数について、$\theta = -\frac{\pi}{6}$ のときの $y$ の値を計算し、次に $\theta = \frac{\pi}{3}$ のときの $y$ の値を計算します。

それを比較検討して、グラフと一致する関数を選びます。

1. $y = \sin(\theta + \frac{2}{3}\pi)$

* $\theta = -\frac{\pi}{6}$ のとき、$y = \sin(-\frac{\pi}{6} + \frac{2}{3}\pi) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$

グラフの値が $0$ であるべきなので、不適です。

2. $y = \cos(\theta + \frac{5}{3}\pi)$

* $\theta = -\frac{\pi}{6}$ のとき、$y = \cos(-\frac{\pi}{6} + \frac{5}{3}\pi) = \cos(\frac{3\pi}{2}) = 0$

* $\theta = \frac{\pi}{3}$ のとき、$y = \cos(\frac{\pi}{3} + \frac{5}{3}\pi) = \cos(2\pi) = 1$

グラフの形と一致します。

3. $y = \sin(-\theta + \frac{4}{3}\pi)$

* $\theta = -\frac{\pi}{6}$ のとき、$y = \sin(\frac{\pi}{6} + \frac{4}{3}\pi) = \sin(\frac{3\pi}{2}) = -1$

グラフの値が $0$ であるべきなので、不適です。

4. $y = -\cos(\theta + \frac{2}{3}\pi)$

* $\theta = -\frac{\pi}{6}$ のとき、$y = -\cos(-\frac{\pi}{6} + \frac{2}{3}\pi) = -\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$

* $\theta = \frac{\pi}{3}$ のとき、$y = -\cos(\frac{\pi}{3} + \frac{2}{3}\pi) = -\cos(\pi) = -(-1) = 1$

グラフの形と一致します。

5. $y = -\sin(\theta - \frac{\pi}{6})$

* $\theta = -\frac{\pi}{6}$ のとき、$y = -\sin(-\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{6}) = -\sin(-\frac{\pi}{3}) = \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

グラフの値が $0$ であるべきなので、不適です。

6. $y = \cos(\theta - \frac{5}{3}\pi)$

* $\theta = -\frac{\pi}{6}$ のとき、$y = \cos(-\frac{\pi}{6} - \frac{5}{3}\pi) = \cos(-\frac{11\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

グラフの値が $0$ であるべきなので、不適です。

7. $y = -\sin(-\theta - \frac{\pi}{6})$

* $y = \sin(\theta + \frac{\pi}{6})$

* $\theta = -\frac{\pi}{6}$ のとき、$y = \sin(-\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6}) = \sin(0) = 0$

* $\theta = \frac{\pi}{3}$ のとき、$y = \sin(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6}) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$

グラフの形と一致します。

8. $y = -\cos(-\theta + \frac{4}{3}\pi)$

* $y = -\cos(\theta - \frac{4}{3}\pi)$

* $\theta = -\frac{\pi}{6}$ のとき、$y = -\cos(-\frac{\pi}{6} - \frac{4}{3}\pi) = -\cos(-\frac{3\pi}{2}) = -\cos(\frac{3\pi}{2}) = 0$

* $\theta = \frac{\pi}{3}$ のとき、$y = -\cos(\frac{\pi}{3} - \frac{4}{3}\pi) = -\cos(-\pi) = -\cos(\pi) = -(-1) = 1$

グラフの形と一致します。

3. 最終的な答え

2, 4, 7, 8