46(1)の問題: $a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)$ を因数分解する。

1. 問題の内容

46(1)の問題: $a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開する。

$a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b) = a^2b - a^2c + b^2c - b^2a + c^2a - c^2b$

この式を $a$ について整理する。

$a^2(b-c) + a(c^2-b^2) + (b^2c - c^2b)$

$= a^2(b-c) - a(b^2-c^2) + bc(b-c)$

$= a^2(b-c) - a(b+c)(b-c) + bc(b-c)$

共通因数 $(b-c)$ でくくる。

$= (b-c) [a^2 - a(b+c) + bc]$

括弧の中身を因数分解する。

$= (b-c) (a-b)(a-c)$

符号を調整して、一般的に使われる形に直す。

$= -(a-b)(b-c)(c-a)$

3. 最終的な答え

$-(a-b)(b-c)(c-a)$

あるいは

$(a-b)(b-c)(c-a)$ の前にマイナスをつける。

$a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b) = -(a-b)(b-c)(c-a)$