与えられた式 $a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b)$ を因数分解してください。

はい、承知しました。46の(1)の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b)$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、式を展開します。

$a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b) = a^2b - a^2c + b^2c - b^2a + c^2a - c^2b$

次に、aについて整理します。

$a^2b - a^2c - b^2a + c^2a + b^2c - c^2b = (b-c)a^2 - (b^2 - c^2)a + (b^2c - c^2b)$

さらに変形します。

$(b-c)a^2 - (b+c)(b-c)a + bc(b-c)$

$(b-c)$が共通因数なので、これで括ります。

$(b-c)(a^2 - (b+c)a + bc)$

括弧内を因数分解します。

$(b-c)(a-b)(a-c)$

符号を整理して、輪環の順に並べます。

$-(a-b)(b-c)(c-a)$

3. 最終的な答え

$-(a-b)(b-c)(c-a)$