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関数 $y = (2x - 3)^2$ を微分し、$y' = \boxed{①}x - \boxed{②}$ の形で表したときの①にあてはまるものを求める問題です。

解析学微分関数多項式
2025/3/6

1. 問題の内容

関数 y=(2x−3)2y = (2x - 3)^2 を微分し、y′=①x−②y' = \boxed{①}x - \boxed{②} の形で表したときの①にあてはまるものを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、y=(2x−3)2y = (2x - 3)^2 を展開します。
y=(2x−3)(2x−3)=4x2−12x+9y = (2x - 3)(2x - 3) = 4x^2 - 12x + 9
次に、微分します。
y′=ddx(4x2−12x+9)y' = \frac{d}{dx} (4x^2 - 12x + 9)
各項を微分します。
ddx(4x2)=8x\frac{d}{dx}(4x^2) = 8x
ddx(−12x)=−12\frac{d}{dx}(-12x) = -12
ddx(9)=0\frac{d}{dx}(9) = 0
したがって、
y′=8x−12y' = 8x - 12
問題の形式にあてはめると、 y′=①x−②y' = \boxed{①}x - \boxed{②} より、①は8となります。

3. 最終的な答え

8

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