与えられた積分 $\int \frac{1}{x \log x} dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int \frac{1}{x \log x} dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

この積分を解くために、置換積分法を用います。

$u = \log x$ と置くと、$\frac{du}{dx} = \frac{1}{x}$ となり、$du = \frac{1}{x} dx$ となります。

与えられた積分を $u$ で書き換えると、

$\int \frac{1}{x \log x} dx = \int \frac{1}{\log x} \frac{1}{x} dx = \int \frac{1}{u} du$

となります。

$\int \frac{1}{u} du = \log |u| + C$ （$C$ は積分定数）

ここで、$u = \log x$ を代入すると、

$\log |\log x| + C$

となります。

3. 最終的な答え

$\log |\log x| + C$