以下の二次方程式を解きます。 (1) $8x^2 + 2x - 1 = 0$ (2) $x^2 - x - 6 = 0$ (3) $x^2 + 12x + 20 = 0$ (4) $2x^2 - 5x - 1 = 0$ (8) $36x^2 - 1 = 0$ (9) $5x^2 + 7x + 1 = 0$ (10) $2x^2 + 5x + 1 = 0$ (11) $25x^2 - 10x + 1 = 0$

はい、承知いたしました。与えられた二次方程式を解きます。

1. 問題の内容

以下の二次方程式を解きます。

(1) $8x^2 + 2x - 1 = 0$

(2) $x^2 - x - 6 = 0$

(3) $x^2 + 12x + 20 = 0$

(4) $2x^2 - 5x - 1 = 0$

(8) $36x^2 - 1 = 0$

(9) $5x^2 + 7x + 1 = 0$

(10) $2x^2 + 5x + 1 = 0$

(11) $25x^2 - 10x + 1 = 0$

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ を解くには、因数分解または解の公式を使用します。解の公式は次のとおりです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

(1) $8x^2 + 2x - 1 = 0$

因数分解します: $(4x - 1)(2x + 1) = 0$

したがって、$4x - 1 = 0$ または $2x + 1 = 0$

$x = \frac{1}{4}$ または $x = -\frac{1}{2}$

(2) $x^2 - x - 6 = 0$

因数分解します: $(x - 3)(x + 2) = 0$

したがって、$x - 3 = 0$ または $x + 2 = 0$

$x = 3$ または $x = -2$

(3) $x^2 + 12x + 20 = 0$

因数分解します: $(x + 2)(x + 10) = 0$

したがって、$x + 2 = 0$ または $x + 10 = 0$

$x = -2$ または $x = -10$

(4) $2x^2 - 5x - 1 = 0$

解の公式を使用します: $x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 8}}{4}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{4}$

(8) $36x^2 - 1 = 0$

因数分解します: $(6x - 1)(6x + 1) = 0$

したがって、$6x - 1 = 0$ または $6x + 1 = 0$

$x = \frac{1}{6}$ または $x = -\frac{1}{6}$

(9) $5x^2 + 7x + 1 = 0$

解の公式を使用します: $x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(5)(1)}}{2(5)}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 20}}{10}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{29}}{10}$

(10) $2x^2 + 5x + 1 = 0$

解の公式を使用します: $x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(2)(1)}}{2(2)}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 8}}{4}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}{4}$

(11) $25x^2 - 10x + 1 = 0$

因数分解します: $(5x - 1)^2 = 0$

$5x - 1 = 0$

$x = \frac{1}{5}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{1}{4}, -\frac{1}{2}$

(2) $x = 3, -2$

(3) $x = -2, -10$

(4) $x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{4}$

(8) $x = \frac{1}{6}, -\frac{1}{6}$

(9) $x = \frac{-7 \pm \sqrt{29}}{10}$

(10) $x = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}{4}$

(11) $x = \frac{1}{5}$