## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

(1) 放物線 $y = 2x^2 - 4x + 5$ を、x軸、y軸、原点に関してそれぞれ対称移動した放物線の方程式を求める。

(2) 放物線 $y = -2x^2 + 3x - 1$ を、x軸、y軸、原点に関してそれぞれ対称移動した放物線の方程式を求める。

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2. 解き方の手順

### (1) $y = 2x^2 - 4x + 5$ の場合

* **x軸に関する対称移動**: $y$ を $-y$ に置き換える。

$-y = 2x^2 - 4x + 5$

$y = -2x^2 + 4x - 5$

* **y軸に関する対称移動**: $x$ を $-x$ に置き換える。

$y = 2(-x)^2 - 4(-x) + 5$

$y = 2x^2 + 4x + 5$

* **原点に関する対称移動**: $x$ を $-x$ に、$y$ を $-y$ に置き換える。

$-y = 2(-x)^2 - 4(-x) + 5$

$-y = 2x^2 + 4x + 5$

$y = -2x^2 - 4x - 5$

### (2) $y = -2x^2 + 3x - 1$ の場合

* **x軸に関する対称移動**: $y$ を $-y$ に置き換える。

$-y = -2x^2 + 3x - 1$

$y = 2x^2 - 3x + 1$

* **y軸に関する対称移動**: $x$ を $-x$ に置き換える。

$y = -2(-x)^2 + 3(-x) - 1$

$y = -2x^2 - 3x - 1$

* **原点に関する対称移動**: $x$ を $-x$ に、$y$ を $-y$ に置き換える。

$-y = -2(-x)^2 + 3(-x) - 1$

$-y = -2x^2 - 3x - 1$

$y = 2x^2 + 3x + 1$

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3. 最終的な答え

(1) $y = 2x^2 - 4x + 5$ の場合

* x軸に関して対称移動: $y = -2x^2 + 4x - 5$

* y軸に関して対称移動: $y = 2x^2 + 4x + 5$

* 原点に関して対称移動: $y = -2x^2 - 4x - 5$

(2) $y = -2x^2 + 3x - 1$ の場合

* x軸に関して対称移動: $y = 2x^2 - 3x + 1$

* y軸に関して対称移動: $y = -2x^2 - 3x - 1$

* 原点に関して対称移動: $y = 2x^2 + 3x + 1$