与えられた2つの二次関数について、最大値または最小値を求める問題です。 (1) $y = 2(x-3)^2 + 4$ (2) $y = -2(x+1)^2 - 3$

1. 問題の内容

与えられた2つの二次関数について、最大値または最小値を求める問題です。

(1) $y = 2(x-3)^2 + 4$

(2) $y = -2(x+1)^2 - 3$

2. 解き方の手順

二次関数 $y = a(x-p)^2 + q$ の最大値・最小値を求めるには、以下の点に着目します。

* $a > 0$ のとき、下に凸なグラフとなり、頂点で最小値 $q$ をとります。最大値はありません。

* $a < 0$ のとき、上に凸なグラフとなり、頂点で最大値 $q$ をとります。最小値はありません。

(1) $y = 2(x-3)^2 + 4$ について

この関数は $a = 2 > 0$ なので、下に凸なグラフです。頂点は $(3, 4)$ であり、最小値は $4$ です。最大値はありません。

(2) $y = -2(x+1)^2 - 3$ について

この関数は $a = -2 < 0$ なので、上に凸なグラフです。頂点は $(-1, -3)$ であり、最大値は $-3$ です。最小値はありません。

3. 最終的な答え

(1) 最小値: $4$, 最大値: なし

(2) 最大値: $-3$, 最小値: なし