与えられた式 $a^2b + 2a^2c - bc^2 - 2ac^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2b + 2a^2c - bc^2 - 2ac^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$a^2b + 2a^2c - bc^2 - 2ac^2$

次に、$a$ に関する項と $c$ に関する項をそれぞれまとめます。

$a^2(b + 2c) - c^2(b + 2c)$

ここで、$b + 2c$ が共通因数であることに気づきます。したがって、$b + 2c$ でくくります。

$(b + 2c)(a^2 - c^2)$

さらに、$a^2 - c^2$ は平方の差であるため、因数分解できます。

$a^2 - c^2 = (a + c)(a - c)$

したがって、与えられた式は次のように因数分解できます。

$(b + 2c)(a + c)(a - c)$

3. 最終的な答え

$(a - c)(a + c)(b + 2c)$