与えられた式 $a^2b + 2a^2c - bc^2 - 2ac^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2b + 2a^2c - bc^2 - 2ac^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。$a$ についての項と、$b$と$c$についての項に分けて考えます。

$a^2b + 2a^2c - bc^2 - 2ac^2 = a^2(b+2c) - c^2(b+2c)$

次に、$b+2c$ を共通因数としてくくり出します。

$a^2(b+2c) - c^2(b+2c) = (a^2 - c^2)(b+2c)$

さらに、$a^2 - c^2$ を因数分解します。これは平方の差の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を使って $(a+c)(a-c)$ となります。

$(a^2 - c^2)(b+2c) = (a+c)(a-c)(b+2c)$

これで因数分解が完了しました。

3. 最終的な答え

$(a+c)(a-c)(b+2c)$