関数 $y = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 10$ の $-3 \le x \le 3$ における最大値と最小値を求める問題です。ここではまず、最大値を求める部分に焦点を当てます。

1. 問題の内容

関数 $y = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 10$ の $-3 \le x \le 3$ における最大値と最小値を求める問題です。ここではまず、最大値を求める部分に焦点を当てます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を微分して、極値を求めます。

$y' = \frac{d}{dx}(2x^3 - 3x^2 - 12x + 10) = 6x^2 - 6x - 12$

$y' = 0$ となる $x$ の値を求めます。

$6x^2 - 6x - 12 = 0$

$x^2 - x - 2 = 0$

$(x - 2)(x + 1) = 0$

したがって、$x = 2$ と $x = -1$ が極値を取る $x$ の値です。

次に、$x = -3, -1, 2, 3$ における $y$ の値を計算します。

$x = -3$ のとき、$y = 2(-3)^3 - 3(-3)^2 - 12(-3) + 10 = -54 - 27 + 36 + 10 = -35$

$x = -1$ のとき、$y = 2(-1)^3 - 3(-1)^2 - 12(-1) + 10 = -2 - 3 + 12 + 10 = 17$

$x = 2$ のとき、$y = 2(2)^3 - 3(2)^2 - 12(2) + 10 = 16 - 12 - 24 + 10 = -10$

$x = 3$ のとき、$y = 2(3)^3 - 3(3)^2 - 12(3) + 10 = 54 - 27 - 36 + 10 = 1$

これらの $y$ の値を比較すると、最大値は $17$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

$17$