与えられた関数 $e^{\frac{x}{2}}$ の微分を計算してください。

1. 問題の内容

与えられた関数 $e^{\frac{x}{2}}$ の微分を計算してください。

2. 解き方の手順

関数の微分を計算します。まず、合成関数の微分公式を使います。合成関数の微分公式は、関数 $f(g(x))$ の微分が $f'(g(x)) \cdot g'(x)$ で表されるというものです。

今回の問題では、$f(u) = e^u$ と $g(x) = \frac{x}{2}$ と考えます。

$f'(u) = e^u$ であり、$g'(x) = \frac{1}{2}$ です。

したがって、$f(g(x)) = e^{\frac{x}{2}}$ の微分は、

$f'(g(x)) \cdot g'(x) = e^{\frac{x}{2}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}e^{\frac{x}{2}}$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2}e^{\frac{x}{2}}$